1. Programación lineal
Optimizar una función lineal con restricciones lineales. En exámenes se disfraza como servidores, residuos, presupuesto, capacidad o temperatura.
Método obligatorio
1. Define variables x,y 2. Escribe función objetivo: max/min f(x,y) 3. Traduce restricciones 4. Añade x≥0, y≥0 si procede 5. Dibuja región factible 6. Calcula vértices 7. Evalúa f en vértices 8. Elige máximo o mínimo
Letras: Si hay mínimos de coste/servidores, no te saltes vértices.
2. Traducción
| Frase | Símbolo |
|---|---|
| no puede superar / como máximo | ≤ |
| al menos / como mínimo | ≥ |
| menos que | < o ≤ según modelado continuo |
| más que | > o ≥ |
| entre ambos no superan 8 | x+y≤8 |
| x debe ser menos que 3/5 de y | x≤(3/5)y |
3. Dos variables y Hessiana
Memorizar método
Puntos críticos: f_x=0, f_y=0 Hessiana H = [[f_xx, f_xy],[f_yx, f_yy]] D = f_xx f_yy - f_xy²
Letras: Primero resuelve gradiente cero; luego clasifica cada punto.
4. Clasificación
| Condición | Resultado |
|---|---|
| D>0 y f_xx>0 | Mínimo local |
| D>0 y f_xx<0 | Máximo local |
| D<0 | Punto de silla |
| D=0 | No concluyente |
5. Patrón real
En 2022 aparece f(x,y)=1/4 x⁴ + x³ - xy + 1/2 y² - 3y + 12. El camino es: f_x=x³+3x²-y, f_y=-x+y-3, de f_y=0 sale y=x+3 y sustituyes en f_x=0.