1. Idea
Observas dos variables X e Y en los mismos individuos. El objetivo es estudiar distribución conjunta, marginales, condicionadas, independencia, covarianza, correlación y regresión.
2. Tabla bidimensional
n_ij = frecuencia conjunta de X=x_i e Y=y_j n_i· = Σ_j n_ij = marginal de X n_·j = Σ_i n_ij = marginal de Y f_ij = n_ij / n
Letras: El punto significa “sumo la otra variable”.
3. Marginales y condicionadas
Marginal de X: sumas columnas y te quedas con filas. Marginal de Y: sumas filas y te quedas con columnas. Condicionada: filtras una parte de la tabla y recalculas frecuencias con el nuevo total.
Distribución de X | Y∈B: usa solo las columnas de Y que cumplen B nuevo total = suma de esas columnas frecuencia relativa condicionada = frecuencia filtrada / nuevo total
Letras: En exámenes aparece como “para quienes tienen Y mayor que...” o “condicionado a...”.
4. Independencia
X e Y independientes ⇔ n_ij = (n_i· n_·j)/n para todas las celdas Equivalente: f_ij = f_i· f_·j
Letras: Basta una celda que no cumpla para negar independencia. Si el enunciado dice que son independientes, puedes completar tabla con la fórmula.
5. Covarianza, correlación y R²
σ_XY = ΣΣ x_i y_j n_ij / n - x̄ȳ r = σ_XY / (σ_X σ_Y) R² = r²
Letras: Usa marcas de clase si hay intervalos. r no tiene unidades; R² mide proporción explicada por la recta.
| Valor | Interpretación |
|---|---|
| σ_XY>0 o r>0 | Relación lineal directa. |
| σ_XY<0 o r<0 | Relación lineal inversa. |
| r≈0 | No hay relación lineal clara, aunque puede haber relación no lineal. |
| |r| cercano a 1 | Recta fiable si además no extrapolas. |
6. Regresión lineal
Recta de Y sobre X: y = a x + b a = σ_XY / σ_X² b = ȳ - a x̄ Recta de X sobre Y: x = α y + β α = σ_XY / σ_Y² β = x̄ - αȳ
Letras: Si te dan X y piden Y usa Y sobre X. Si te dan Y y piden X usa X sobre Y.
La predicción es defendible si R² es alto y el valor usado está dentro o cerca del rango observado. Si no, di que es extrapolación.
7. Casio
STAT 2-variable/regresión evita casi todas las cuentas. Mete pares (x,y), activa frecuencia si hay repeticiones y lee x̄, ȳ, σx, σy, Sx, Sy, Σxy, r, a y b. Si necesitas X sobre Y, intercambia columnas o calcula la segunda recta.