Tema 5 · Modelos de distribuciones

1. Binomial

Cuenta éxitos en n repeticiones independientes con probabilidad p constante.

Sí: reconocer modelo y letras

X ~ B(n,p)
P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
E(X)=np
Var(X)=np(1-p)

Letras: n repeticiones; p probabilidad de éxito; q=1-p; k número de éxitos.

2. Poisson

Cuenta ocurrencias por unidad de tiempo, espacio o longitud.

Sí: reconocer y ajustar unidad

X ~ P(λ)
P(X=k)=e^{-λ} λ^k / k!
E(X)=λ
Var(X)=λ

Letras: λ es la media en la unidad exacta preguntada.

3. Normal

Sí

X ~ N(μ,σ)
Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1)

Letras: En estos apuntes N(μ,σ) suele usar desviación típica, no varianza, salvo que diga varianza.

4. Traducción de frases

Frase	Discreta
Exactamente k	P(X=k)
Como máximo k	P(X≤k)
Menos de k	P(X≤k-1)
Al menos k	1-P(X≤k-1)
Más de k	1-P(X≤k)

5. Aproximaciones

Original	Condición típica	Aproximación
B(n,p)	n grande y p pequeña	P(λ=np)
B(n,p)	n≥30 y 0.1	N(np, √npq)
P(λ)	λ≥10	N(λ, √λ)

Memorizar reglas

Corrección por continuidad:
P(X≤k)≈P(Y≤k+0.5)
P(X<k)≈P(Y≤k-0.5)
P(X≥k)≈P(Y≥k-0.5)
P(X>k)≈P(Y≥k+0.5)
P(X=k)≈P(k-0.5≤Y≤k+0.5)

Letras: Y es la normal aproximadora.

6. χ², t y F

Distribución	Dónde aparece
χ² de Pearson	Varianzas e intervalos/contrastes de σ².
t de Student	Medias con varianza desconocida y muestras normales.
F de Snedecor	Cociente de varianzas.

7. Casio

La sección DIST de ClassWiz es clave: Binomial PD/CD, Poisson PD/CD, Normal CD e Inverse Normal. En examen, si la tabla no trae justo lo que necesitas o tu n no cabe, la calculadora puede salvar tiempo si está permitida.