Tema 3 · Teoría de la probabilidad

Unión: A∪B = ocurre A o B
Intersección: A∩B = ocurren A y B
Complementario: A^c = no ocurre A
Diferencia: A-B = ocurre A y no B

Letras: Traduce frases antes de calcular.

Clásica: P(A)=casos favorables/casos posibles
Axiomática: P(A)≥0, P(E)=1
Si A_i incompatibles: P(∪A_i)=ΣP(A_i)
P(A^c)=1-P(A)
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Letras: La clásica solo sirve si los casos elementales son equiprobables.

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
A y B independientes ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B) ⇔ P(A|B)=P(A)

Letras: Incompatibles no significa independientes salvo casos de probabilidad cero.

Si A₁,...,A_k forman una partición:
P(B)=Σ P(B|A_i)P(A_i)

Bayes:
P(A_i|B)=P(B|A_i)P(A_i) / Σ P(B|A_j)P(A_j)

Letras: A_i son causas/grupos/incineradoras/protocolos; B es el suceso observado.

Variaciones con repetición: n^k
Permutaciones: n!
Combinaciones: C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)

Letras: Si importa orden: variación/permutación. Si no importa orden: combinación.