Tema 1 · Estadística descriptiva unidimensional

1. Base conceptual

Describe y resume datos observados. Distingue población, individuo, muestra, tamaño N/n, variable estadística y modalidad.

Término	Significado	Se aprende
Población	Conjunto total sobre el que quieres información.	Sí
Muestra	Subconjunto representativo observado.	Sí
Variable	Característica estudiada: nota, altura, color, tiempo.	Sí
Modalidad	Cada valor o categoría posible.	Sí

2. Tipos de variables

Tipo	Cómo reconocerla	Ejemplos
Cualitativa	No se cuantifica numéricamente.	Color, profesión, grupo
Cuantitativa discreta	Valores contables, con saltos.	Número de servidores, hijos, consultas
Cuantitativa continua	Valores en intervalos.	Tiempo, altura, temperatura

3. Frecuencias y tablas

Memorizar significado; fórmula fácil

n_i = frecuencia absoluta
f_i = n_i / n = frecuencia relativa
N_i = frecuencia absoluta acumulada
F_i = N_i / n = frecuencia relativa acumulada

Letras: n es tamaño muestral; i identifica modalidad o intervalo.

Memorizar cuándo usar

Marca de clase: x_i = (L_i + U_i)/2
Amplitud: a_i = U_i - L_i
Densidad: h_i = n_i / a_i

Letras: L_i límite inferior; U_i límite superior. Si las amplitudes son distintas, el histograma usa h_i.

4. Gráficos

Barras para cualitativas/discretas, sectores para porcentajes, histograma para continuas agrupadas, polígono de frecuencias uniendo puntos medios y diagrama acumulado para cuantiles. En un histograma el área representa frecuencia; por eso importa h_i si las clases no tienen la misma amplitud.

5. Posición: media, mediana, cuantiles y moda

Media sí; cuantiles entender método

Media: x̄ = Σ x_i n_i / n
Mediana: valor que deja 50% por debajo
Cuantil C(α): valor que deja proporción α por debajo
Percentil P_k = C(k/100)

Letras: x_i dato o marca de clase; n_i frecuencia; α entre 0 y 1; k entre 0 y 100.

Entender letras; probable que fórmula venga

Para datos agrupados:
C(α) = L_i + ((α n - N_{i-1}) / n_i) · a_i
P_k = L_i + ((k n / 100 - N_{i-1}) / n_i) · a_i

Letras: La clase i es la primera cuya acumulada supera αn o kn/100.

Entender; memorizar criterio de densidades

Moda agrupada:
Mo = L_i + ((h_i-h_{i-1}) / ((h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1}))) · a_i

Letras: Usa h_i, no n_i, si las amplitudes son distintas.

6. Dispersión y forma

Memorizar diferencia σ/S

Varianza descriptiva: σ² = Σ x_i² n_i / n - x̄²
Desviación típica: σ = √σ²
Cuasivarianza: S² = Σ(x_i-x̄)²/(n-1)
Coeficiente de variación: CV = σ / |x̄|

Letras: σ divide entre n en descriptiva; S divide entre n-1 y se usa mucho en inferencia.

Baja prioridad; saber interpretar

Asimetría de Fisher: g₁ = m₃ / s³
Curtosis de Fisher: g₂ = m₄ / s⁴ - 3

Letras: g₁>0 cola derecha; g₁<0 cola izquierda; g₂ compara apuntamiento con la normal.

7. Casio

STAT 1-variable te da n, x̄, σx, Sx, Σx y Σx². Si hay frecuencias, activa Freq. Para descriptiva usa normalmente σx; para inferencia usa Sx.